Question

一細而均勻的導電材料，截面為同心圓環，如圖1所示，此材料長約3cm，電阻約為l00Ω，已知這種材料的電阻率為ρ．欲測量該樣品的內徑，但內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：
A.20分度的游標卡尺；
B．螺旋測微器；
C．電流表A（量程50mA，內阻r=100Ω）；
D．電流表A（量程l00mA，內阻r約為40Ω）；
E．滑動變阻器R（0～10Ω，額定電流2A）；
F．直流電源E（電動勢為l2V，內阻很小）；
G．上述導電材料R（長約為3cm，電阻約為100Ω）；
H．開關一只，導線若干．
請用上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其示數L=

 

cm，用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖3所示，其示數D=

 

mm．

（2）在所給的方框中畫出設計的實驗電路圖，并標明所選擇器材的物理量符號．
（3）用已知的物理量和所測得的物理量的符號表示樣品的內徑d=

 

．

Answer 1

分析：分析：對本題設計測量電路的關鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，螺旋測微器測得該樣品的外徑d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．
（3）設C電流表示數為I_C，D電流表示數為I_D，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=

ICrC

ID-IC

，又由電阻定律：R=ρ

L

S

及S=

π(D2-d2)

4

，
解得樣品的內徑為：d=

D2- 4ρL(ID-IC) πICrC

．
故答案為（1）3.015，3.205，（2）如圖，（3）

D2- 4ρL(ID-IC) πICrC

．

點評：本題屬于電流表與電壓表的反常規接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關鍵是根據電路圖能求出待測電阻的阻值才行．