Question

有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖1a所示），截面為同心圓環（如圖1b所示），此樣品長L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量其內徑．現提供以下實驗器材：
A．20等分刻度的游標卡尺    
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內阻巧大約為0.1Ω）
F．滑動變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內阻不計）
H．導電材料樣品R_x（長L約為3cm，電阻Rx約為100Ω
I．開關一只，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2甲所示，其示數L=

 

mm；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖2乙所示，其示數D=

 

mm．

（2）請選擇合適的儀器，在圖3的方框中畫出最佳實驗電路圖，并標明所選器材前的字母代號．
（3）用已知物理量的符號和測量量的符號來表示樣品的內徑d=

 

．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；螺旋測微器的讀數等于固定刻度讀數加上可動刻度讀數，需估讀．
（2）根據伏安法測量該樣品的電阻，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．結合電阻定律求出樣品的內徑大小．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋測微器測得該樣品的外徑為：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通過電阻的最大電流大約I=

12

100

A=120mA，3A電流表量程偏大，另外兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．
（3）設A₁電流表示數為I₁，A₂電流表示數為I₂，由歐姆定律可得待測電阻阻值R=

I1r1

I2-I1

．
又由電阻定律：R=ρ

L

S

=ρ

L

π( D 2 )2-π( d 2 )2

．
聯立解得：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．
故答案為：（1）30.35，3.206 （2）如圖所示．（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

點評：本題屬于電流表與電壓表的反常規接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關鍵是根據電路圖能求出待測電阻的阻值才行．