Question

【題目】如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場，虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN均與熒光屏三者互相平行，電場和磁場的方向如圖所示，圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子初速度為0，經加速電場加速后從A點離開，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上．已知電場和磁場區域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U= ，式中的d是偏轉電場的寬度，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度vo關系符合表達式 若題中只有偏轉電場的寬度d為已知量，不計粒子重力，則：

（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）帶電粒子在電場和磁場中垂直于vo方向的偏轉距離分別是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子先做加速，再做類平拋運動，最后做圓周運動，垂直打在板上，軌跡如下圖所示：

（2）解：粒子在加速電場中，由動能定理可知：

Uq= mv02

粒子在勻強電場中做類平拋運動，設偏轉角為θ，有tanθ=

vy=at

a=

t=

U= Ed

解得：θ=45°

帶電粒子離開電場偏轉電場的速度為 v0；

粒子在磁場中運動，由牛頓第二定律有：

Bqv=m

在磁場中偏轉的半徑為R= = = = d

由圖可知，磁場寬度L=Rsinθ=d

（3）解：由圖中幾何關系可知，帶電粒子在偏轉電場中距離y1=0.5d；在磁場中偏轉距離為R﹣Rcosθ=0.414d；

【解析】（1）粒子在加速電場中做勻加速直線運動，在偏轉電場中中做平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，則可得帶電粒了的軌跡示意圖；（2）由動能定理可求得粒子離開加速電場時的動能；由平拋運動規律可求得粒子進入磁場時的速度大小及方向，由牛頓第二定律可求出粒子在磁場中的半徑，由幾何關系可求得磁場的寬度；（3）由平拋運動規律可求得帶電粒子在電場中的偏轉距離，由幾何關系可求得在磁場中的偏轉距離．