Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為θ．不計空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）電場強度E的大小和方向；
（2）小球從A點拋出時初速度v0的大小；
（3）A點到x軸的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，

說明電場力和重力平衡（恒力不能充當圓周運動的向心力），

有：qE=mg，

解得：E= ；

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，

由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上．

答：電場強度E的大小為： ，方向：豎直向上；

（2）解：小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，

∠MO′P=θ，如圖所示．設半徑為r，由幾何關系知：sinθ= ，

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，

由牛頓第二定律得：qvB=m ，

由速度的合成與分解知：cosθ= ，

解得：v0= ；

答：小球從A點拋出時初速度v0的大小為 ；

（3）解：設小球到M點時的豎直分速度為vy，

它與水平分速度的關系為：vy=v0tanθ，

由勻變速直線運動規律得：vy2=2gh，

解得：h= ；

答：A點到x軸的高度h為 ．

【解析】（1）帶電小球在受到重力、電場力、洛倫茲力共同作用下做勻速圓周運動，可得知電場力與重力是一對平衡力，從而可得知電場的方向；由二力平衡可求出電場的大小．（2）先由幾何關系表示出小球在復合場中做圓周運動的半徑，結合半徑公式和速度的分解，便可求出小球拋出時的初速度．（3）小球在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律可以求出h大小．