Question

如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q=+4×10^-3 C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．有一個質量為m=0.1kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，它們向上運動到達的最高點P．，求：
（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？
（2）小球B的帶電量q為多少？
（3）P點與小球A之間的距離為多大？
（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據自由下落的公式求出下落H距離的速度，由動量守恒定律求得C與小球B碰撞后的速度
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，根據平衡條件求解小球B的帶電量
（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統能量守恒和能量守恒，列出等式求解
（4）對C和B整體進行受力分析，由能量守恒列出等式求解．
解答：解：（1）小球C自由下落H距離的速度v==4 m/s
小球C與小球B發生碰撞，由動量守恒定律得：mv=2mv₁，
所以v₁=2 m/s
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，
對B球進行受力分析知：，
代入數據得：C
（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統能量守恒，
設P與A之間的距離為x，
由能量守恒得：
代入數據得：x=（0.4+） m（或x=0.683 m）
（4）當C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為y，
對C和B整體進行受力分析有：，
代入數據有：y=m（或y=0.283 m）
由能量守恒得：
代入數據得：（或v_m=2.16 m/s）
答：（1）小球C與小球B碰撞后的速度為2 m/s
（2）小球B的帶電量q為C
（3）P點與小球A之間的距離為（0.4+） m
（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離是m，速度最大．其速度最大是．
點評：本題考察了運動學公式，平衡條件，系統能量守恒和能量守恒，要分析物體的運動過程，合理的選擇物理規律．