Question

（2009?虹口區(qū)二模）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q=+4×10^-3 C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為U=k

Q

r

，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．有一個質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a=0.4m，此時小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為ε=k

Qq

r

，其中r為q與Q之間的距離．有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，它們向上運動到達的最高點P．（取g=10m/s²，k=9×10⁹ N?m²/C²），求：
（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？
（2）小球B的帶電量q為多少？
（3）P點與小球A之間的距離為多大？
（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由下落的公式求出下落H距離的速度，由動量守恒定律求得C與小球B碰撞后的速度
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解小球B的帶電量
（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統(tǒng)能量守恒和能量守恒，列出等式求解
（4）對C和B整體進行受力分析，由能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）小球C自由下落H距離的速度v₀=

2gH

=4 m/s
小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁，
所以v₁=2 m/s
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，
對B球進行受力分析知：mg=k

qQ

a2

，
代入數(shù)據(jù)得：q=

4

9

×10-8C
（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統(tǒng)能量守恒，
設(shè)P與A之間的距離為x，
由能量守恒得：

1

2

×2mv12+k

Qq

a

=2mg(x-a)+k

Qq

x

代入數(shù)據(jù)得：x=（0.4+

2

5

） m（或x=0.683 m）
（4）當C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為y，
對C和B整體進行受力分析有：2mg=k

Qq

y2

，
代入數(shù)據(jù)有：y=

2

5

m（或y=0.283 m）
由能量守恒得：

1

2

×2mv12+k

Qq

a

=

1

2

×2mvm2-2mg(a-y)+k

Qq

y

代入數(shù)據(jù)得：vm=

16-8 2

m/s（或v_m=2.16 m/s）
答：（1）小球C與小球B碰撞后的速度為2 m/s
（2）小球B的帶電量q為

4

9

×10-8C
（3）P點與小球A之間的距離為（0.4+

2

5

） m
（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離是

2

5

m，速度最大．其速度最大是

16-8 2

m/s．

點評：本題考察了運動學(xué)公式，平衡條件，系統(tǒng)能量守恒和能量守恒，要分析物體的運動過程，合理的選擇物理規(guī)律．