Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的足夠長光滑斜面上。用手按住C，使細線恰好伸直但沒有拉力，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行。已知A、B的質量均為m，C的質量為M（），細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放C后它沿斜面下滑，當A恰好要離開地面時，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度大小為g）．求：

（1）釋放物體C之前彈簧的壓縮量

（2）物體B的最大速度

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）釋放物體C之前，細線恰好伸直，繩子拉力為零，彈簧處于壓縮狀態，設彈簧的壓縮量為x，對物體B受力分析，由平衡條件及胡克定律得：

解得:

（2）當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，彈簧處于伸長狀態，設彈簧的伸長量為，對物體A受力分析，由平衡條件及胡克定律得：

因此物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離為

設斜面傾角為α，當物體B達最大速度時，以三個物體和彈簧作為研究對象，所受合外力為零．

則有:

A、B、C和彈簧組成的系統機械能守恒，因初始狀態彈簧的壓縮量與物體B達最大速度時彈簧的伸長量相等，所以在整個過程中彈性勢能變化量為零．

根據機械能守恒定律有：

聯立以上各式解得：