Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角a=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=1m，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B﹣t圖像所示，時間t是從線框由靜止開始運動時刻起計的．如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，取 g=10m/s2．求：

（1）線框進入磁場前的加速度；

（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（3）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）線框進人磁場前的加速度是5m/s2；

（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v是2m/s；

（3）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱是0.5J．

【解析】試題分析：（1）線框進入磁場前，受到重力、細線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運動，根據牛頓第二定律求解加速度．

（2）線框進人磁場最初一段時間是勻速的，合力為零，由E=Blv、I=、F=BIl推導出安培力表達式，由平衡條件求解速度．

（3）線框進入磁場前做勻加速直線運動，進磁場的過程中做勻速直線運動，分別由公式求出線框進入磁場前運動的時間和進磁場勻速運動的時間．線框完全進入磁場后受力情況與進入磁場前相同，加速度相同，根據位移公式求解從gh運動到ef的時間，結合圖象分析線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中有感應電流的時間，根據法拉第定律求得感應電動勢，由焦耳定律求解熱量．

解：（1）線框進入磁場前，受到重力、細線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運動，根據牛頓第二定律得

F﹣mgsinα=ma

得，a==5m/s2

（2）線框進人磁場最初一段時間是勻速的，合力為零，由E=Bl1v、I=、FA=BIl1 得安培力為

FA=

根據平衡條件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+

代入解得 v=2m/s

（3）線框abcd進入磁場前做勻加速運動，進磁場的過程中，做勻速運動，進入磁場后到運動到gh線仍做勻加速運動．

進磁場前線框的運動的時間為t1==

進磁場過程中勻速運動的時間為t2==s=0.3s

線框完全進入磁場后線框受力情況與進入磁場前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2．

由s﹣l2=vt3+

解得，t3=1s

因此線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中有感應電流的時間為t4=1﹣（0.9﹣t1﹣t2）=0.8s

線框中產生的感應電動勢為 E===V=0.25V

線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱為

Q==J=0.5J

答：

（1）線框進人磁場前的加速度是5m/s2；

（2 ）線框進人磁場時勻速運動的速度v是2m/s；

（3）線框整體進入磁場后，ab邊運動到gh線的過程中產生的焦耳熱是0.5J．