Question

【題目】如圖所示，將質量m=1.0kg的小物塊放在長L=3.0m的平板車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間的動摩擦因數μ=0.6,光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內，半圓形軌道的半徑r=l. 2m,直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同，開始時車和物塊一起以v0=10m/s的初速度在水平軌道上向右運動，車碰到軌道后立即停止運動，取 g=10m/s2，求：

(1)物塊剛進入半圓形時速度大小：

(2)物塊剛進入半圓形時對軌道的壓力大小；

(3)物塊回落至車上時距右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）8.0m/s （2）2.8m

【解析】試題分析：選取物塊為研究對象應用動能定理即可求得速度；物塊做圓周運動，由牛頓第二定律和向心力公式列式可以求出物塊受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對軌道的壓力；小物塊從車上滑下做平拋運動，根據平拋運動的基本公式即可求解。

（1）車停止運動后取小物塊為研究對象，設其到達車右端時的速度為v1，由動能定理可得：，解得v1=8.0m/s

（2）剛進入半圓軌道時，設物塊受到的支持力為FN,由牛頓第二定律：，代入數據解得：. 由牛頓第三定律可得：，所以物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力為63.3N,方向豎直向下.

（3）若物塊能到達半圓形軌道的最高點，則由機械能守恒可得： 解得v2=4m/s

設恰能通過最高點的速度為v3，則：

代入數據解得：

因v2>v3，故小物塊從半圓軌道最高點做平拋運動，設距車右端的水平距離為x,則：

在豎直方向：

水平方向：

代入數據解得：