Question

【題目】在如圖甲所示的平面坐標系內，有三個不同的靜電場：第一象限內有固定在O點處的點電荷產生的電場E1（未知），該點電荷的電荷量為，且只考慮該點電荷在第一象限內產生電場；第二象限內有水平向右的勻強電場E2（未知）；第四象限內有大小為，方向按圖乙周期性變化的電場E3，以水平向右為正方向，變化周期 。一質量為m，電荷量為+q的離子從（-x0，x0）點由靜止釋放，進入第一象限后恰能繞O點做勻速圓周運動。以離子到達x軸時為計時起點，已知靜電力常量為k，不計離子重力。求：

（1）離子在第一象限運動時速度大小和第二象限電場E2的大小；

（2）當時，離子的速度；

（3）當時，離子的坐標。（）

Answer 1

【答案】（1）, （2） （3）[（4n+1）x0，]

【解析】

試題分析：（1）設離子在第一象限的速度為v0．在第一象限內，有庫侖力提供離子圓周運動的向心力有：

得：，解得：

在第二象限內，只有電場力對離子做功，由動能定理得：

解得：

（2）離子進入第四象限后，在水平方向上，有：

所以此時離子的合速度：

方向：與水平方向成角斜向下 ，

（3）由（2）分析知離子在第四象限中運動時，y方向上做勻速直線運動，x方向上前半個周期向右勻加速運動，后半個周期向右勻減速運動直到速度為0；每個周期向右運動的平均速度為，

每個周期前進

因為開始計時時離子坐標為x0所以nT時，離子的橫坐標為x=x0+4nx0=（4n+1）x0

縱坐標：y=-v0nT=nx0

故，在nT時離子的坐標為：[（4n+1）x0，]