Question

一電阻為R的金屬圓環，放在勻強磁場中，磁場與圓環所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環的磁通量隨時間t的變化關系如圖（b）所示，圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T  都是已知量，以下說法正確的是（　　）

• A．在t=0到t=

  T

  4

  的時間內，通過金屬圓環某橫截面的電荷量q=

  2φ0

  R

• B．在t=0到t=

  T

  4

  的時間內，通過金屬圓環某橫截面的電荷量q=

  φ0

  R

• C．在t=0到t=T的時間內，金屬環所產生的電熱Q=

  8 φ 2 0

  RT

• D．在t=0到t=T的時間內，金屬環所產生的電熱Q=

  16 φ 2 0

  RT

Answer 1

分析：由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大小，再由閉合電路歐姆定律與電量表達式來綜合，即可求解；
通過法拉第電磁感應定律求出各段時間內的感應電動勢大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來綜合求解．

解答：解：A、由磁通量隨時間變化的圖線可知在t=0到t=

T

4

時間內，
環中的感應電動勢為E₁=

△?

△t

在以上時段內，環中的電流為I₁=

E1

R

則在這段時間內通過金屬環某橫截面的電量q=I₁t
聯立求解得q=

?0

R

，故A錯誤，B正確；
C、在t=

T

4

到t=

T

2

和t=

3T

4

到t=T時間內，環中的感應電動勢E₁=0
在t=0到t=

T

4

和t=

T

2

到t=

3T

4

時間內，環中的感應電動E₃=

4?0

T

由歐姆定律可知在以上時段內，環中的電流為I₃=

4?0

TR

在t=0到t=T時間內金屬環所產生的電熱為Q=（I₁²Rt₁+I₃²Rt₃）
聯立求解得Q=8

? 2 0

RT

，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評：考查學生對法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時段來求感應電動勢及焦耳熱．