Question

一輛汽車的質(zhì)量是5×10³kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為45kW，汽車所受阻力恒為5000N，如果汽車從靜止開始以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，功率達(dá)到最大后又以額定功率運動了一段距離后汽車達(dá)到了最大速度，在整個過程中，汽車運動了67.5m．問：
（1）在這個過程中，汽車發(fā)動機(jī)的牽引力做功多少？
（2）在這個過程中汽車運動的總時間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車最終做勻速運動時速度達(dá)到最大，此時汽車的牽引力與阻力大小相等，由汽車的額定功率和阻力，求出汽車的最大速度，再對全程應(yīng)用動能定理列式，即可解得牽引力做的功．
（2）汽車在勻加速運動時由牛頓第二定律求出汽車的牽引力，當(dāng)達(dá)到最大功率時根據(jù)平衡條件求出此時的速度，然后由運動學(xué)公式求出加速時的時間；對此后的恒定功率加速過程再次運用動能定理列式求解變加速時間；最后得到總時間．

解答：解：（1）汽車行駛的最大速度為：
v=

P

f

=

4.5×104

5000

m/s=9m/s
根據(jù)動能定理得：
W-fs=

1

2

mv2-0
解得：W=

1

2

mv2+fs=

1

2

×5×103×92+5000×67.5=5.4×10⁵J
（2）由牛頓第二定律可知在勻加速階段有：
F-f=ma
故有：F=f+ma=5000+5×10³×0.5=7500N
由P=FV可知達(dá)到額定功率時速度為：
v₁=

P

F

=

4.5×104

7500

=6m/s
由V=at得：
t=

v1

a

=

6

0.5

=12s
勻加速過程的位移：x=

0+v1

2

t=

6

2

×12=36m
故變加速過程的位移為：x′=s-x=67.5-36=31.5m
對變加速過程運用動能定理，有：
Pt′-fx′=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

代入數(shù)據(jù)，有：4.5×10⁴×t′=

1

2

×5×10³×（81-36）
解得：t′=6s
故加速的總時間為：t_總=t+t′=12+6=18s
答：（1）在這個過程中，汽車發(fā)動機(jī)的牽引力做功5.4×10⁵J；
（2）在這個過程中汽車運動的總時間為18s．

點評：本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，知道當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度．