Question

【題目】如圖所示，長度為L的輕質細繩一端固定在O點，另一端拴住一個質量為m的小球，在O點正下方A點固定一根與豎直面垂直的釘子（細繩在釘子的右側）．在最低點給小球一水平向右的初速度，使小球恰好能經過圓周運動的最高點，不計一切阻力，重力加速度為g．

（1）求小球到達最高點的速度v大小；
（2）求小球在最低點獲得的初速度v0大小．
（3）當小球回到最低點位置時，甲同學認為釘子離小球越近繩子越容易斷，而乙同學認為釘子離小球越遠繩子越容易斷，試通過計算說明你同意誰的觀點．

Answer 1

【答案】
（1）

小球恰好能通過最高點，則mg= ，解得v=

答：小球到達最高點的速度v大小為 ；

（2）

從最高點到最低點，利用動能定理可知2mgL= ，解得

答：小球在最低點獲得的初速度v0大小為

（3）

設釘子到小球的距離為r，根據牛頓第二定律可知F﹣mg= ，解得F=mg+ ，當r越小，拉力越大，繩子越容易斷，故甲同學正確

答：甲同學觀點正確

【解析】（1）小球恰好能通過最高點，在最高點處只受重力，根據牛頓第二定律求得速度；（2）從最高點到最低點，利用動能定理求得初速度；（3）通過牛頓第二定律求得繩子的拉力即可判斷
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．