Question

【題目】如圖所示，水平面與豎直面內半徑為R的半圓形軌道在B點相切．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至離B點3R的A處由靜止釋放，物體沿水平面向右滑動，一段時間后脫離彈簧，經B點進入半圓軌道時對軌道的壓力為8mg，之后沿圓形軌道通過高點C時速度為 ．物體與水平面間動摩擦因數為0.5，不計空氣阻力．求：

（1）經B點時物體的向心力大小；
（2）離開C點后物體運動的位移；
（3）彈簧的彈力對物體所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

物塊對軌道的壓力F1，軌道對物體的支持力F2，由牛頓第三定律知：F1=F2

對物塊在B點受力分析，由向心力公式和牛頓第二定律得：F向心力=F2﹣mg=7mg

答：經B點時物體的向心力大小為7mg；

（2）

離開C點后物體做平拋運動：

豎直方向：y=2R=

水平方向：vC=

x=vCt=2R

總位移x位= =2 R，方向與水平面成45°的角斜向左下方．

答：離開C點后物體運動的位移大小為2 R，方向與水平面成45°的角斜向左下方；

（3）

物體從A到B過程中：Wf=μmgxAB=1.5mgR對物塊在B點受力分析：F向心力=m

物塊在B點動能EkB= m =3.5mgR設彈簧的彈力對物體所做的功為WF，物塊從A到B用動能定理：WF﹣Wf= m ﹣0

WF=5mgR

答：彈簧的彈力對物體所做的功為5mgR．

【解析】（1）經B點時物體的向心力大小直接對物塊在B點受力分析即可；（2）平拋運動求位移要將運動分解為水平和豎直方向運動；（3）彈簧彈力做功屬于變力做功，用動能定理求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．