Question

如圖所示，位于豎直平面內的坐標系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．在其第一象限空間有沿y軸負方向的、場強為E′=

4

3

E的勻強電場，并在y＞h區域有磁感應強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ=37°），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，問：
（1）油滴的電性； 
（2）油滴在P點得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限運動的時間和離開第一象限處的坐標值．

Answer 1

（1）油滴在復合場中做直線運動，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：如果油滴帶負電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示．因為要保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運動，這時洛侖茲力在變化，導致垂直速度方向的力發生變化，油滴不可能做直線運動，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負電．
（2）油滴受三個力作用（見1圖），從P到O沿直線必為勻速運動，設油滴質量為m：
由平衡條件有qvBsin37°=qE
mgtan37°=qE
綜合前兩式，得：
v=

5E

3B

…①
m=

4qE

3g

… ②


（3）進入第一象限，由電場力F′=qE′=

4

3

qE和重力 G=mg=

4qE

3g

?g=

4

3

qE，知油滴先作勻速直線運動，進入y≥h的區域后作勻速圓周運動，路徑如圖，最后從x軸上的N點離開第一象限．
由O→A勻速運動位移為s1=

h

sin37°

=

5

3

h知
運動時間：
由幾何關系和圓周運動的周期關系式T=

2πm

qB

知
由A→C的圓周運動時間為t2=

74°

360°

T=

37

180

?

2π? 4qE 3g

qB

=

74πE

135gB

由對稱性知從C→N的時間t₃=t₁
在第一象限運動的總時間t=t1+t2+t3=

2Bh

E

+

74πE

135gB

由在磁場中的勻速圓周運動，有　qvB=

mv2

R

  ③
由①、②、③式解得得到軌道半徑r=

mv

qB

=

20E2

9gB2

圖中的ON=2(s1cot37°+rsin37°)=

8

3

(h+

E2

gB2

)
即離開第一象限處（N點）的坐標為（

8

3

(h+

E2

gB2

)，0）
答：（1）油滴帶負電； 
（2）油滴在P點得到的初速度大小為

5E

3B

；
（3）油滴在第一象限運動的時間為

2Bh

E

+

74πE

135gB

，離開第一象限處的坐標值為（

8

3

(h+

E2

gB2

)，0）．