Question

【題目】汽車發動機的最大功率為，汽車的質量為汽車在足夠長的水平路面從靜止以的加速度先做勻加速直線運動，當小車牽引力的功率達到最大時，保持最大功率不變變加速運動了后小車的速度達到最大 ，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度取 求：

（1）汽車在水平路面能達到的最大速度大小；

（2）汽車在水平路面做勻加速運動能維持的時間；

（3）汽車的瞬時速度為時，汽車的加速度大小；

（4）小車在加速運動過程中的總位移s的大小．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車速度達到最大，根據P=fv求出汽車的最大速度；
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據速度時間公式求出汽車勻加速運動的時間；
（3）根據P=Fv求得牽引力，根據牛頓第二定律求得加速度；
（4）在勻加速階段，根據運動學公式求得位移，達到額定功率后，整個過程中根據動能定理求得通過的位移；

由題意知：
（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大，為：

最大速度為：；

（2）勻加速階段，由牛頓第二定律得：
達到最大功率為：

代入數據有：，，由得勻加速時間為：；
（3）當時，有：，代入數據解得：

由牛頓第二定律得：，可以得到加速度為：
（4）勻加速位移為：

變加速過程，由動能定理得：

代入數據得：
加速運動過程中的總位移為：。