Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+ q的粒子（重力不計）。粒子從O₁孔進入（初速度為零）一個水平方向的加速電場，再經小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖。虛面PQ、MN之間的立體空間內存在著水平向右的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B₂（圖中未畫出）。有一塊對折后成直角的硬質塑料板abc（不帶電，寬度很窄，厚度不計）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖），a、c兩點恰好分別位于PQ、MN上，ab、bc的中點與O₁、O₂、O₃在同一水平線上，ab = bc = L , = 45°。若粒子恰能沿圖中虛線O₂、O₃進入 PQ、MN之間的區域。

（1）求加速電壓U₁；

（2）假設粒子與硬質塑料板碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律。求粒子在PQ、MN之間的區域中運動的時間。

Answer 1

（1）設粒子源發出的粒子，進入加速電場被加速后，速度設為v₀

     

要使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進入PQ、MN之間的區域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，

qE =qv₀B₁得到   得U₁= 

（2）粒子從O₃以 速度v₀進入PQ、MN之間的區域，先做勻速直線運動，打到ab板上，以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動，粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部。折射后水平運動打到bc板上，同理，粒子打到bc板后在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，第二次打到bc板上后，水平向右運動出MN。

由于不計板的厚度，所以粒子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T。

       由和運動學公式T =，得T=   

       粒子在碰上bc板的情況同碰上ab板時相同故做圓周運動所需的時間為

t₁ = 2T

       粒子進入磁場后，在v₀方向的總位移s = 2Lsin 45°

       時間為t₂ =      

       則t = t₁ + t₂ =