Question

如圖為宇宙中一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R₀，周期為T₀．

(1)中央恒星O的質量是多大？

(2)長期觀測發現，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B(假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據上述現象及假設，試求出行星B運動的周期和軌道半徑．

Answer 1

答案：
解析：

(1)M＝． 　　(2)由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大， 　　且每隔t0時間相距最近．設B行星周期為TB， 　　則有：＝1， 　　解得TB＝． 　　設B行星的質量為mB，運行的軌道半徑為RB， 　　則有， 　　聯立解得RB＝．