Question

如圖為宇宙中一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星運行軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為，周期為．

(1)中央恒星O的質量是多少？

(2)長期觀測發現A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B(假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據上述現象及假設，你能對未知行星B的運動得到哪些定量的預測？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)　(2)見分析 (1)設中央恒星的質量為M，A行星的質量為m，則有 解得． (2)由題意知，A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間兩者相距最近．設B行星的周期為， 則有：，解得． 設B行星的質量為，軌道半徑為，則有 上面幾式聯立得．