Question

【題目】如圖所示，一軌道由半徑為的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連接而成。現將質量為的小物塊可視為質點從A點無初速度釋放，經過圓弧軌道上的B點時對軌道的壓力大小為，然后從C點水平飛離軌道，落在水平地面上的P點。物塊與BC段的滑動摩擦因數為，P到B的水平距離為，P、C兩點間的高度差為。不計空氣阻力，重力加速度g取求：

小物塊在圓弧軌道上克服摩擦力做的功；

水平直軌道BC段的長度。

Answer 1

【答案】；

【解析】

由向心力公式求出B點的速度，根據能量守恒即可求出小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；由動能定理求出小球到達C點的速度，結合平拋運動的公式，即可求出為使小球落點P與B點的水平距離最大時BC段的長度；

解：在B點，根據牛頓第二定律有

解得

根據能量守恒，在AB段，小球的重力勢能轉化為動能和克服摩擦力做的功消耗的能量，所以有：

解得：

從B到C的過程中由動能定理得：

設物塊從C點到落地點時間為t，水平位移為x，則有：

解得：。