Question

如圖所示．電動機帶動滾輪作逆叫針勻速轉動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長．傾角=。．滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L=6．5m，當金屬板的下端運動到切點B處時．立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止．此時放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復．已知板的質量為．滾輪邊緣線速度恒為．滾輪對板的壓力，滾輪與板間的動摩擦因數為，g取。

求：（1）在滾輪作用下板上升的加速度：
（2）板加速至與滾輪速度相同時前進的距離
（3）每個周期中滾輪對金屬板所做的功；
（4）板往復運動的周期．

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

試題分析：（1）板沿斜面方向運動，在斜面方向受到沿斜面向下的重力分力以及滾輪對其沿斜面向上的摩擦力，根據牛頓第二定律可得加速度
（2）板的速度與滾輪速度相同前，板一直勻加速，初速度為0，速度相同時速度，根據勻變速直線運動有，得
（3）由于所以板的運動分為勻加速運動階段和勻速運動階段
勻加速運動階段電場力做功，根據動能定理有，得
勻速運動階段電場力做功，根據動能定理有，得
所以電場力做功
（4）板的運動分為四個階段
第一階段從0勻加速到，時間
第二階段勻速運動到板的下端到達滑輪，時間
第三階段沒有摩擦力，在自身重力沿斜面分力作用下勻減速到0，加速度，運動時間，運動距離
第四階段為沿斜面向下勻加速滑行，加速度，位移為，根據可得時間
所以一個周期的時間