Question

某同學探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運動規律，現將兩質量相同的小球同時從斜面的頂端釋放，在甲、乙圖的兩種斜面中，通過一定的判斷分析，你可以得到的正確結論是(    )

A．甲圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同

B．甲圖中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同

C．乙圖中小球在兩個斜面上運動的時間相同

D．乙圖中小球下滑至底端的速度大小相同

Answer 1

C

試題分析：小球在斜面上運動的過程中只受重力mg和斜面的支持力N作用，做勻加速直線運動，設斜面傾角為θ，斜面高為h，底邊長為x，根據牛頓第二定律可知，小球在斜面上運動的加速度為：a＝gsinθ，根據勻變速直線運動規律和圖中幾何關系有：s＝，s＝＝，解得小球在斜面上的運動時間為：t＝＝，根據機械能守恒定律有：mgh＝，解得小球下滑至底端的速度大小為：v＝，顯然，在甲圖中，兩斜面的高度h相同，但傾角θ不同，因此小球在兩個斜面上運動的時間不同，故選項A錯誤；小球下滑至底端的速度大小相等，但方向沿斜面向下，不同，故選項B錯誤；在乙圖中，兩斜面的底邊長x相同，但高度h和傾角θ不同，因此小球下滑至底端的速度大小不等，故選項D錯誤；又由于在乙圖中兩斜面傾角θ的正弦與余弦的積相等，因此小球在兩個斜面上運動的時間相等，故選項C正確。