Question

某人試圖發(fā)射一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，下列設(shè)想中哪些是可以實現(xiàn)的？（設(shè)地球半徑為6 400 km，地球表面的重力加速度為9.8 m/s²）(    )

A.環(huán)繞速度為9.7 km/s                   B.環(huán)繞速度為6.5 km/s

C.周期為12 h                               D.周期為1 h

Answer 1

解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力是地球?qū)πl(wèi)星的引力，因地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看作質(zhì)點，所以萬有引力定律的表達(dá)式是適用的.

    由G=m和G=m·r()²

    得v=  T=2πr

    由以上的表達(dá)式可以看出，r越小，v越大，T越小.當(dāng)r近似為地球半徑R時，v最大，T最小.在地球表面，有

G=mg，即GM=R²g

    所以  v_max===7.9 km/s

T_min=2π=2π=85 min

    即繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為7.9 km/s，最短周期為85 min.所以A、D不能實現(xiàn)，B、C可以實現(xiàn).

答案：BC