Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，O′O與直徑MN的垂直．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且與MN垂直．一束細單色光沿半徑方向與O′O成θ=30°角射向O點，光屏PQ區域出現兩個小光斑，其間距為．求：

（1）此玻璃磚的折射率；

（2）當θ滿足什么條件時，光屏上只剩下一個光斑．

Answer 1

【答案】（1）（2）θ≥45°

【解析】試題分析：光屏PQ區域出現兩個小光斑，一個是由于光的反射形成的，一個是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識求出入射角和折射角，再根據折射定律求出折射率．為使光屏上只剩下一個光斑，必須使光線發生全反射．由臨界角公式求臨界角C，即得到入射角的最小值．

（1）細光束在MN界面，一部分反射，設反射光與光屏PQ的交點為A，另一部分折射，

設折射光與光屏PQ的交點為B，折射角為i，光路圖如圖所示，

由幾何關系得： ，得

因為

則有，所以有：

故此玻璃磚的折射率為，解得

（2）若光屏PQ上恰好只剩一個光斑，則說明該光束恰好發生全反射．

由得臨界角為：C=45°

即當時，光屏上只剩下一個光斑．