Question

A、B兩車站在一條筆直的公路旁，相距S．一輛汽車從A站靜止開始以加速度a勻加速運動，一段時間后勻速運動，最后以大小為a的加速度勻減速運動，剛好在到達B站時靜止．
（1）求這輛汽車從A站到B站需要的最短時間t_n．
（2）已知汽車從A站到B站的時間為t（t≧t_n），求汽車勻速運動階段的速度v．

Answer 1

分析：（1）當汽車先做勻加速直線運動，然后再做勻減速直線運動時，運動時間最短，結合位移，運用位移時間公式求出最短的時間．

解答：解：當汽車先做勻加速后做勻減速直線運動時，運動時間最短．
因為勻加速和勻減速運動的加速度相等，根據v=at知，運動時間相等．
根據s=

1

2

a(

tn

2

)2×2得，
解得t_n=2

s a

．
（2）勻加速和勻減速直線運動的位移均為x=

v2

2a

，
則勻速運動的位移x′=s-2x=s-

v2

a

．
勻加速和勻減速運動的時間均為t′=

v

a

，則勻速運動的時間t″=t-2t′=t-

2v

a

．
勻速運動的速度v=

x′

t″

=

s- v2 a

t- 2v a

解得：v=

at- a2t2-4as

2

．
答：（1）這輛汽車從A站到B站需要的最短時間t_n=2

s a

．（2）汽車勻速運動階段的速度v=

at- a2t2-4as

2

．

點評：解決本題的關鍵知道先勻加速和勻減速時，運動時間最短，本題也可以通過速度時間圖線進行求解．