Question

【題目】(20分)如圖，中空的水平圓形轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑r=0.6m，外徑足夠大，沿轉(zhuǎn)盤某條直徑有兩條光滑凹槽，凹槽內(nèi)有A、B、D、E四個(gè)物塊，D、E兩物塊分別被鎖定在距離豎直轉(zhuǎn)軸R=1.0m處，A、B緊靠D、E放置兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩，每根繩長(zhǎng)L=1.4m，一端系在C物塊上，另一端分別繞過(guò)轉(zhuǎn)盤內(nèi)側(cè)的光滑小滑輪，穿過(guò)D、E兩物塊中間的光滑圓孔，系在A、B兩個(gè)物塊上，A、B、D、E四個(gè)物塊的質(zhì)量均為m=0.1㎏，C物塊的質(zhì)量=2.0kg，所有物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，(取重力加速度g=10m/s)，計(jì)算結(jié)果可用最簡(jiǎn)的分式與根號(hào)表示）

(1)啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)速緩慢增大，求A、D以及B、E之間恰好無(wú)壓力時(shí)的細(xì)繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度；

(2)停下轉(zhuǎn)盤后，將C物塊置于圓心O處，并將A、B向外測(cè)移動(dòng)使輕繩水平拉直，然后無(wú)初速度釋放A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng)，求A、D以及B、E相碰前瞬間C物塊的速度；

(3)碰前瞬間解除對(duì)D、E物塊的鎖定，若A、D以及B、E一經(jīng)碰撞就會(huì)粘在一起，且碰撞時(shí)間極短，求碰后C物塊的速度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：AB在細(xì)繩拉力作用下做，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。C在拉力作用下處于平衡態(tài)，結(jié)合輕繩上的拉力大小相等可求細(xì)繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度；輕繩水平拉直，然后無(wú)初速度釋放，A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，結(jié)合關(guān)聯(lián)速度的知識(shí)，可求C物塊的速度；碰前瞬間解除對(duì)D、E物塊的鎖定，由動(dòng)量定理可求C物塊的速度。

（1）C物塊保持靜止故， ，

對(duì)A、B兩個(gè)物塊

角速度

（2）設(shè)碰前A、B速度大小為，C的速度大小為，

由繩長(zhǎng)不變可知：

系統(tǒng)下落過(guò)程中機(jī)械能守恒：

由幾何關(guān)系h=0.8m

得：

（3）設(shè)碰后A、D的速度大小為 ，C的速度大小為

由繩長(zhǎng)不變

設(shè)繩上拉力的沖量大小為I，由于碰撞時(shí)間極短，繩子拉力遠(yuǎn)大于重力。

對(duì)C物塊運(yùn)用動(dòng)量定理：

對(duì)A、D運(yùn)用動(dòng)量定理：

得：