Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定一內壁光滑、半徑為R的圓形軌道。質量分別為m、2m的A、B兩小球（可視為質點）以等大的速率v0同時從點分別向上、向下滑入圓形軌道（b為過圓心O的水平直徑），兩球在第一次相遇前的運動過程中均未脫離軌道。已知當地的重力加速度為g。則

A. 第一次相遇時兩球的速率相等

B. v0應滿足的條件是

C. 第一次相遇點可能在b點

D. 第一次相遇前，B球對軌道的最大壓力為6mg＋

Answer 1

【答案】ABD

【解析】兩個小球在光滑的圓軌道內運動，只有重力做功，機械能均守恒，開始出發時機械能相等，則再次相遇時機械能守恒也相等，速率必定相等，故A正確．要A、B小球恰能通過最高點，對A球在最高點有： ，解得，A球從出發點到最高點，根據機械能守恒定律得： ，解得，故應滿足的條件是，同理對B球也成立，故B正確；A向上先做減速運動，越過最高點后再做加速運動，B向下先做加速運動，越過最低點后再做減速運動，到達b點時，兩者速率相等，則從a運動到b點的過程中A球的平均速率小于B球的平均速率，所以兩球再次相遇時應在b點的上方，故C錯誤；根據豎直面內的圓周運動的特點，在第一次相遇前，B球對軌道的最大壓力是在軌道的最低點，對B根據機械能守恒定律得： ，在最低點，由牛頓第二定律得： ，聯立解得： ，根據牛頓第三定律可知第一次相遇前，B球對軌道的最大壓力為，故D正確；故選ABD.