Question

【題目】如圖所示，一絕緣細線Oa下端系一輕質帶正電的小球a(重力不計)，地面上固定一光滑的絕緣圓弧管道AB，圓心與小球a位置重合。一質量為m、帶負電的小球b由A點靜止釋放，小球a由于受到絕緣細線的拉力而靜止，其中細線O′a水平，細線Oa與豎直方向的夾角為θ。當小球b沿圓弧管道運動到小球a正下方B點時，對管道壁恰好無壓力，在此過程中(a、b兩球均可視為點電荷)(　　)

A.小球b所受的庫侖力大小為mg

B.小球b的機械能逐漸減小

C.細線O′a的拉力先增大后減小

D.細線Oa的拉力先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】

AB．由題可知，小球a位于圓軌道的圓心處，所以小球b運動的過程中受到的庫侖力始終與庫侖力的方向垂直，所以小球運動的過程中庫侖力不做功，小球b的機械能守恒，設圓的半徑為R，則：

小球b在最低點：

聯立得：

F庫=3mg

故A B錯誤；

CD．由題，小球b沿圓弧管道運動到a球正下方B點時對管道壁恰好無壓力，說明小球b受到a的吸引力。當小球b與a的連線與水平方向之間的夾角為α時，小球a受到的力如圖，則：

豎直方向：

F1cosθ=mg+F庫sinα=mg+3mgsinα

可知當小球b向下運動的過程中，α逐漸增大，所以oa的拉力一定是逐漸增大；
水平方向：

F2=F1sinθ+F庫cosα

聯立得：

F2=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα

=mgtanθ+(sinθsinα+cosαcosθ)

=mgtanθ+cos(θα)

由三角函數可知，當α從0增大到90°的過程中，cos(θα)先逐漸增大到1，然后再減小，所以水平細線的拉力F2先增大后減小，故C正確，D錯誤。

故選C。