Question

【題目】如圖所示，半為R＝0.4m半圓形絕緣光滑軌道BC與水平絕緣粗糙的軌道AB在B點平滑連接，軌道AB上方有電場強度大小為E＝1.O×104N/C，方向向左的勻強電場。現有一質量m＝0.1kg、電荷量q＝＋1.0×10-4C的帶電體(可視為質點)，在水平軌道上的P點由靜止釋放，若帶電體恰好可以沿圓弧軌道運動到C點，并在離開C點后，落回到水平面上的D點(圖中未畫出)，重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）帶電體運動到圓形軌道B點時對軌道的壓力大小；

（2）帶電體落回到水平面上的D點到B點的距離；

（3）帶電體從開始運動到落回到水平面整個過程中的最大動能(結果保留三位有效數字)。

Answer 1

【答案】（1）6.0N ；（2）0 ；（3）1.17J（J也對）

【解析】

（1）設帶電體通過C點時的速度為vC，根據牛頓第二定律有

mg=m

解得

vC=2.0m/s

設帶電體通過B點時的速度為vB，設軌道對帶電體的支持力大小為FB，帶電體在B點時，根據牛頓第二定律有：

，

帶電體從B運動到C的過程中，根據動能定理有：

聯立解得

FB=6.0N；

根據牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力

F′B=6.0N；

（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據運動的分解有：

2R=，

，

聯立解得

；

（3）由P點到B點帶電體做加速運動，故最大速度一定出現在從B到C的過程中，在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現在B點右側對應圓心角為45°處。

設帶電體的最大動能為Ekm，根據動能定理有：

qERsin45°-mgR（1—cos45°）=Ekm-

代入數據解得

Ekm≈1.17J（J也對）