Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面的傾角，邊長的正方形區域內存在著垂直于斜面向下的勻強磁場。一個匝數匝的剛性正方形線框，邊長為，通過松弛的柔軟導線（對線框的作用力近似為零）與電阻相連，。正方形磁場區域的一半恰好在正方形線框內部。已知線框質量，總電阻，與斜面間的動摩擦因數。從時起，磁場的磁感應強度按的規律變化，線框能保持一段時間靜止在斜面上。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取，，。求：

（1）線框不動時，回路中的感應電動勢；

（2）時線框所受摩擦力的大小及方向；

（3）線框保持不動的時間內，電阻上產生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.5V(2) ，摩擦力方向向上(3)2J

【解析】

根據法拉第電磁感應定律計算回路中感應電動勢的大小；計算出回路中的電流強度，以線框為研究對象，判斷時線框是否靜止在斜面上，線框靜止在斜面上，根據共點力的平衡條件可得；分析B的最大值和最小值，求出作用時間，根據焦耳定律求解電阻R上產生的熱量Q；

解：(1)根據法拉第電磁感應定律可得：

所以回路中感應電動勢的大小為2.5V

(2)回路中的電流強度為：

根據楞次定律可得，磁感應強度減小，俯視電流方向為順時針，根據左手定則可得安培力方向向上；

以線框為研究對象，當摩擦力方向向下時，根據共點力的平衡條件可得：

代入數據解得：

當摩擦力方向向上，根據共點力平衡條件可得：

代入數據解得：

時磁場的磁感應強度：，線框靜止在斜面上，根據共點力的平衡條件可得：

解得：，摩擦力方向向上

(3) 磁感應強度從4T減小到0.8T的過程中經過的時間為t，則：，

解得：

此過程中線框一直保持靜止狀態，根據焦耳定律可得：