Question

【題目】如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R=0.5m。物塊A以某一速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B發生彈性碰撞，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L=0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ=0.5，A、B的質量均為m=1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質點，碰撞時間極短，有陰影的地方代表粗糙段)，碰后B最終停止在第100個粗糙段的末端。求：

(1)A剛滑入圓軌道時的速度大小v0；

(2)A滑過Q點時受到的彈力大小F；

(3)碰后B滑至第n個(n<100)光滑段上的速度vn與n的關系式。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；（2）150N；（3）vn=m/s,(k100)

【解析】

（1）先求出滑塊每經過一段粗糙段損失的機械能E，進而求得損失的總能量，根據動量守恒和和能量守恒可得A剛滑入圓軌道時的速度大小v0。（2）在最高點Q由機械能守恒求得速度，由牛頓第二定律可得彈力F。（3）算出B滑到第n個光滑段前已經損失的能量，由能量守恒得速度vn與k的關系式。

（1）滑塊每經過一段粗糙段損失的機械能E=mgL，解得E=0.5J

設碰后B的速度為vB，由能量關系有：mvB2=100E

設碰后A的速度為vA，A、B碰撞為彈性碰撞，根據動量守恒和和能量守恒有：

mv0=mvA+mvB

mv02=mvA2+mvB2

解得A剛滑入圓軌道時的速度大小v0=10m/s

(2)從A剛滑入軌道到最高點Q，由機械能守恒有：

mv02=mg2R+mv2

在Q點根據牛頓第二定律得：F+mg=m

解得A滑過Q點時受到的彈力大小F=150N

（3）B滑到第n個光滑段前已經損失的能量E損=kE

由能量守恒有：mvB2-mvn=kE

解得碰后B滑至第n個(n<100)光滑段上的速度vn與k的關系式:vn=m/s，(k100)