Question

（2011?遼寧二模）如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點處由靜止釋放一個質量為m的彈性小球，在B點處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變為水平，經過一段時間在C點再次與斜面碰撞．已知AB兩點的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）小球在AB段運動過程中重力做功的平均功率P；
（2）小球落到C點時速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出小球到達B點的速度，再根據平均速度公式求出這段位移內的平均速度，從而求出重力做功的平均功率．
（2）從B點反彈后做平拋運動，根據平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運動的時間，求出豎直分速度，根據平行四邊形定則求出合速度，即C點的速度．

解答：解：（1）小球下降過程中，做自由落體運動，落到斜面B點的速度為v，
滿足：2gh=v²
解得：v=

2gh

所以小球在AB段重力的平均功率：P=mg

.

v

=

2gh

2

mg
（2）小球從B到C做平拋運動，設B到C的時間為t，
豎直方向：xBCsinθ=

1

2

gt2
水平方向：x_BCcosθ=vt
解得：t=2

2h g

所以C點的速度為 vc=

v2+g2t2

=

10gh

．

點評：解決本題的關鍵掌握求解平均功率的方法，可以根據P=mg

.

v

求解，也可以根據P=

W

t

求解．以及知道平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．