Question

【題目】幾個(gè)小朋友蹲在地面上玩“抓石子”游戲。從地面以v1的速率豎直向上拋出一顆小石子，由于空氣阻力影響，小石子落回地面時(shí)的速率變?yōu)?/span>v2，已知重力加速度為g，試完成下列問題：

（1）該過程中克服空氣阻力做功；

（2）若空氣阻力的大小與小球速率成正比，則：

①在給定的坐標(biāo)系中盡可能準(zhǔn)確地畫出小石子運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象；

②小球從拋出到落回地面所經(jīng)歷的總時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）- （2）

【解析】

（1）對小石子從拋出到落回地面前瞬間，由動(dòng)能定理得

-Wf=-

解得克服空氣阻力做功

Wf=-

（2）①由題意可知小石子上升過程做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，下降過程做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，則小石子運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示。

②依題意，空氣阻力的大小與小球速率成正比，故 “阻力一時(shí)間”圖象與“速度一時(shí)間”圖象相似，此時(shí) 曲線與時(shí)間軸所圍的面積表示阻力的沖量，空氣阻力的總沖量為零。

由動(dòng)量定理，得

-mgt=-mv2-mv1

解得