Question

【題目】如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5 T。質量m=0.1 kg、電阻R=0.4 Ω的導體棒ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好�？蚣艿馁|量M=0.2 kg、寬度l=0.4 m，框架與斜面間的動摩擦因數μ=0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。

（1）若框架固定，求導體棒的最大速度vm；

（2）若框架固定，棒從靜止開始下滑5.75 m時速度v=5 m/s，求此過程回路中產生的熱量Q及流過ab棒的電量q；

（3）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v1。

Answer 1

【答案】（1）6 m/s（2）2.2J；2.875C（3）2.4m/s

【解析】（1）棒ab產生的電動勢為：E=Blv
回路中感應電流為：I＝
棒ab所受的安培力為：F=BIl
對棒ab有：mgsin37°-BIl=ma
當加速度a=0時，速度最大，速度的最大值為：
vm＝＝6m/s
（2）根據能量轉化和守恒定律有：
mgxsin37°＝mv2+Q
代入數據解得：Q=2.2J
電量為：