Question

【題目】如圖，水平面MN右端N處與水平傳送帶恰好平齊且很靠近，傳送帶以速率v=1m/s順時針勻速轉動，水平部分長度L=1m。物塊B靜止在水平面的最右端N處，質量為mA=1kg的物塊A在距N點s=1.125m處以v0=5m/s的水平初速度向右運動，再與B發生碰撞并粘在一起，若B的質量是A的k倍（k＞0），A、B與水平面和傳送帶的動摩擦因數都為μ=0.4，物塊均可視為質點，取g=10m/s2。

(1)求A到達N點與B碰撞前的速度大小；

(2)求碰撞后瞬間A與B的速度大小以及碰撞過程中損失的能量；

(3)討論k在不同數值范圍時，A、B碰撞后傳送帶對它們所做的功W的表達式。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)；；(3)①時；②當<k＜3時；③當3≤k時，

【解析】

(1)設碰撞前A的速度為，對于A與B碰撞前的運動過程，由動能定理得

代入數據得

(2)設碰撞后A、B速度為，且設向右為正方向，由動量守恒定律得

解得

由系統能量轉化與守恒可得

解得

(3)①如果AB能一直減速從傳送帶右端離開，必須滿足

解得

傳送帶對它們所做的功為

②當時有

當時兩個物體減速到與傳送帶共速，傳送帶對它們所做的功為

即AB到達傳送帶右端時速度為v；

③當時，AB沿傳送帶向右加速到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶一起勻速運動到傳送帶的右端，在這個過程中傳送帶對AB所做的功為

解得