Question

如圖所示，斜面體固定在水平地面上．用一根輕繩跨過(guò)定滑輪連接甲、乙兩滑塊，使其靜止于兩斜面等高處，輕繩均與斜面平行．甲、乙可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．若剪斷輕繩（sin37°=0.6，sin53°=0.8），則（　　）

A．甲、乙落地時(shí)的速度大小相等

B．甲、乙落地時(shí)的動(dòng)能之比為4：3

C．甲、乙剛落地時(shí)重力的功率之比為1：1

D．甲、乙在下滑過(guò)程中重力做功相等

Answer 1

分析：分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：A、兩物體位于相同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開(kāi)始沿斜面滑下，兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，
落地高度相同，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgh=

1

2

mv²，解得v=

2gh

，所以到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體速率相等．故A正確．
B、沒(méi)有剪斷細(xì)繩時(shí)，由平衡條件可得，m_甲gsin37°=m_乙gsin53°，則m_甲：m_乙=4：3，兩物體距地面高度h相同，
由動(dòng)能定理得：E_K=mgh，

EK甲

EK乙

=

m甲gh

m乙gh

=

4

3

，故B正確．
C、由A知，兩物體落地時(shí)速度相等，由B可知，m_甲：m_乙=4：3，落地時(shí)重力的功率之比

P甲

P乙

=

m甲gvcos(90°-37°)

m乙gvcos(90°-53°)

=

1

1

，故C正確．
D、甲乙下滑時(shí)，重力做功之比

W甲

W乙

=

m甲gh

m乙gh

=

4

3

，故D錯(cuò)誤；
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意兩點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．