Question

2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機．圖示為美國宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖．下列判斷正確的是（　　）

A．2003年8月29日，火星的向心加速度大于地球的向心加速度

B．2003年8月29日，火星的角速度小于地球的角速度

C．火星公轉軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值與地球公轉軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值是相等

D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置

Answer 1

分析：火星與地球繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以正確解題．

解答：解：設太陽質量為M，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma，向心加速度a=

GM

r2

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的向心加速度小于地球的向心加速度，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=mω²r，角速度ω=

GM r3

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的角速度小于地球的角速度，故B正確；
C、由開普勒第三定律可得，火星公轉軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值與地球公轉軌道半徑的三次方與公轉周期的二次方的比值是相等，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，周期T=2π

r3 GM

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的周期大于地球的周期，2004年8月29日，地球回到該位置，而火星還沒有回到該位置，故D正確；
故選BCD．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．