Question

如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發射裝置的加速電壓為U₀，偏轉電場板間距離L=8cm，極板長為2L，下極板接地，偏轉電場極板右端到熒光屏的距離也是2L，在兩極板間接有一交變電壓，電壓變化周期T=4s，上極板的電勢隨時間變化的圖象如圖乙所示，大量電子從偏轉電場中央持續射入，穿過平行板的時間都極短，可以認為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的．
（1）求電子進入偏轉電場時的速度v₀（用電子比荷

e

m

、加速電壓U₀表示）；
（2）在電勢變化的每個周期內熒光屏會出現“黑屏”現象，即無電子擊中屏幕，求每個周期內的“黑屏”時間有多長；
（3）求熒光屏上有電子打到的區間的長度．

Answer 1

（1）根據題意可知，電子進入偏轉電場時的速度即為電子出加速電場時的速度，根據動能定理有：
eU0=

1

2

m

v

20

解得電子進入偏轉電場時的速度：v₀=

2eU0 m

（2）電子射出偏轉電場后做勻速直線運動至熒光屏，由圖甲可知，只要電子能射出偏轉電場，即可達到熒光屏上，因此當電子在偏轉電場中側移量大于

L

2

時，電子將打在偏轉電場的極板上，致使出現“黑屏”現象，
設電子剛好能射出電場時的偏轉電壓為U_m，則有：

L

2

=

1

2

eUm

mL

(

2L

v0

)2
解得：U_m=0.5U₀
結合圖乙可知，在偏轉電壓U=0.8U₀-0.5U₀之間變化時，進入偏轉電場的電子無法射出偏轉電場打到熒光屏上，因此每個周期時間內熒光屏出現“黑屏”的時間為：t=

0.8-0.5

0.8+0.4

T=1s；
（3）設電子射出偏轉電場時的側移量為y，打在熒光屏上的位置到O的距離為Y，如圖所示：
由幾何關系可得：

Y

y

=

L+2L

L

=3
當電子向上偏轉時，在屏上出現的最大距離為：Y1=3×

L

2

=12cm，
當電子向下偏轉時，在屏上出現的最大距離為：Y₂=3×

0.4

0.5

×

L

2

=9.6cm
所以熒光屏上有電子打到的區間的長度為：l=Y₁+Y₂=21.6cm
答：（1）電子進入偏轉電場時的速度為

2eU0 m

；
（2）每個周期內的“黑屏”時間為1s；
（3）熒光屏上有電子打到的區間的長度為21.6cm