Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一、四象限內存在著兩個大小不同、方向豎直向上的有界勾強電場E2、E1，x軸和ab為其左右邊界，兩邊界距離為l=2.4r，在y軸的左側有一勻強磁場均勻分布在半徑為r的圓內，方向垂直紙面向里，其中OO'是圓的半徑，一質量為m、電荷量為+q的粒子由ab邊界上的距x軸1.2r處的M點垂直電場以初速度v射入，經電場E1、E2各偏轉一次后垂直y軸上的P點射出，P點坐標為（0，0.6r），經過一段時間后進入磁場區域，已知粒子在磁場中運動的時間是其在磁場運動周期的四分之一，粒子重力不計，求：

（1）電場強度E1和E2的大小；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）粒子從M點射入到離開磁場的總時間。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）。

【解析】

（1）微粒在電場中運動過程：設微粒在E1中運動時間為t1，在E2中運動時間為t2。

微粒水平方向做勻速直線運動，有：

l=v0（t1+t2）=2.4R

在豎直方向上做勻變速直線運動，則有：

1.2R=

0.6R=

又

解得：t1=2t2 t1= t2=

代入解得：E1= E2=

（2）如圖所示：

粒子從H點垂直射入勻強磁場中運動了圓周，設勻速圓周運動的半徑為r，在△HGC中有：

GC2+HG2=R2；

HG=0.6R

解得：GC=0.8R

在△CKF中，有：（r-0.6R）2+（r-0.8R）2=R2；

代入數據解得：r=1.4R

由qv0B=m，可得：B=

（3）粒子在磁場中運動的時間為：t3=T=

因P點坐標為（0，0.6R），所以進入磁場時的點的橫坐標為R-=0.2R

從P點到進入磁場的過程中所用的時間為：t4==

故帶電粒子從M點射入到偏轉出磁場的過程中運動的總時間為：t=t1+t2+t3t4=