Question

【題目】如圖所示，光滑水平面左端接一豎直光滑半圓軌道，軌道半徑R=1.6m，右端接一斜面，斜面的傾角θ=37°，一質量為m的物塊甲從斜面上離水平面高度h=3R為的A點由靜止滑下，剛好能到達半圓軌道的最高點E點，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。

（1）求物塊甲與斜面間的動摩擦因數；

（2）如果在水平面上C點放一材質與物塊甲相同、質量為的物塊乙，物塊甲從斜面上滑下后與物塊乙發生彈性碰撞，碰后物塊乙恰好能到達半圓軌道的最高點E，則物塊甲下滑時的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）；(2) 2.7m

【解析】

（1）根據牛頓第二定律得，mg=m，解得vE=，

對全過程運用動能定理得，mgh-2mgR-μmgcosθ=

h=3R

解得：μ=

（2）設物塊乙在C點碰后的速度為v1，碰前甲的速度為v甲，碰后甲的速度為v2

物塊乙恰好到達E點，根據機械能守恒定律得：mg2R+=

解得：v1=

根據動量守恒定律和機械能守恒定律有：

mv甲=mv2+mv1

=+

解得：v甲=

設物塊甲開始下滑的高度為H，

根據動能定理得：mgH-μmgcosθ=

解得：H=2.7m