Question

如圖所示，間距為l的平行金屬導軌LMN和OPQ分別固定在兩個豎直面內，電阻為R、質量為m、長為l 的相同導體桿ab和cd分別放置在導軌上，并與導軌垂直．在水平光滑導軌間有與水平面成θ、并垂直于ab的勻強磁場；傾斜導軌間有沿斜面向下的勻強磁場，磁感應強度均為B．傾斜導軌與水平面夾角也為θ，桿cd與傾斜導軌間動摩擦因素為μ．ab桿在水平恒力作用下由靜止開始運動，當cd剛要滑動時ab恰達到最大速度．（θ=30、μ=、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）此時桿cd中的電流大小；
（2）桿ab的最大速度；
（3）若此過程中流過桿ab的電量為q，則cd產生的焦耳熱Q為多大？

Answer 1

分析：（1）cd桿剛要滑動時所受的靜摩擦力達到最大，根據平衡條件、安培力公式F=BIL和摩擦力公式結合，即可求得此時桿cd中的電流大小；
（2）根據閉合電路歐姆定律可求出ab棒產生的感應電動勢E，由E=Blv_msinθ 求出桿ab的最大速度v_m；
（3）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電量公式q=It可求出ab通過的位移x，運用能量守恒定律求解cd產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）cd桿剛要滑動時，所受的靜摩擦力達到最大，設最大靜摩擦力為f，由平衡條件得：
mgsinθ=f                
N+F_安cd=mgcosθ          
又有f=μN，F_安cd=BIl                  
解得：F_安cd=

3

6

mg，I=

3 mg

6lB

              
（2）根據閉合電路歐姆定律得知：ab棒產生的感應電動勢為 E=I?2R=2IR；
由法拉第電磁感應定律得：E=Blv_msinθ         
解得：v_m=

2 3 mgR

3B2l2

               
（3）由電磁感應中，流過桿ab的電量：q=

△φ

2R

=

Bsinθ?x?l

2R

=

Bxl

4R

       
對于ab桿，由平衡條件：F=F_安absinθ
而兩棒所受的安培力大小相等，F_安ab=F_安ab；
則得：F=F_安cdsinθ     
由能量守恒：Fx=

1

2

m

v

2 m

+Q_ab+Q_cd，
又 Q_ab=Q_cd，
解得：Q_ab=Q_cd=

3 mgRq

6Bl

=

m3g2R2

3B4l4

 
答：（1）此時桿cd中的電流大小為

3 mg

6lB

；
（2）桿ab的最大速度為

2 3 mgR

3B2l2

；
（3）若此過程中流過桿ab的電量為q，則cd產生的焦耳熱Q為

m3g2R2

3B4l4

．

點評：本題看似雙棒問題，實質上單棒運動問題，對于cd棒關鍵要抓住平衡條件進行分析，對cd棒的運動過程分析清楚，同時要抓住兩棒所受的安培力大小相等．