Question

如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端接阻值是R的電阻．一電阻是R₀，質量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t=0的時刻開始運動，不計導軌電阻，
（1）若其以速度V勻速運動，求通過電阻的電流I．
（2）若其速度隨時間的變化規律是v=v_msinωt，求從t=0到t=

π

2ω

時間內外力F所做的功．

Answer 1

分析：根據感應電動勢和電路公式求解．
根據動能定理研究從t=0到t=

π

2ω

時間內，其中克服安培力做功大小等于電路中產生的熱量．

解答：解：（1）根據感應電動勢和電路得：
E=BLv=I（R+R₀）
∴I=

BLV

R+R0

（2）根據動能定理研究從t=0到t=

π

2ω

時間內
W_F+W_安=

1

2

mvm2-0
安培力做功量度電能變化的多少，根據v=v_msinωt，知道電路中產生的電流為正弦交變電流，
∴W_安=-Q=-

B2L2Vm2

2(R+R0)

?t=

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

，
W_F=

1

2

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．
答：（1）通過電阻的電流是

BLV

R+R0

，
（2）外力F所做的功是

1

2

mvm2+

πB2L2Vm2

4ω(R+R0)

．

點評：能夠把電磁感應和動能定理結合解決問題．
知道正弦交變電流產生熱量的求解方式．