Question

半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場；場強大小沿半徑分布如圖所示．圖中E₀已知，E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積．
（1）寫出E-r曲線下面積所表示物理量的單位；
（2）求秋心與球表面間的電勢差U；
（3）質量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處？

Answer 1

（1）E-r曲線下面積是E對r的積分，表示電勢差，則單位為V．
（2）E-r曲線下圍成的面積表示電勢差，則球心與球表面間的電勢差為：U=

E0R

2

（3）E-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積，故從球面到2R處得電勢差為：U′=U
對于負電荷從球面到2R處的運動過程，由動能定理得：
-U′q=0-

1

2

mv²
解得：v=

qE0R m

答：（1）E-r曲線下面積所表示物理量的單位為V；
（2）秋心與球表面間的電勢差為

E0R

2

（3）負電荷在球面處需具有

qE0R m

速度可以剛好運動到2R處