Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導軌固定，每根導軌均由兩段與水平面成θ＝30°的長直導軌和一段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值R1＝R2＝2Ω，導軌間距L＝0.6m．在右側導軌所在斜面的矩形區域M1M2P2P1內分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d＝0.2m，磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，在右側導軌斜面上與M1P1距離s＝0.1m處，有一根阻值r＝2Ω的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區域，取重力加速度g＝10m/s2，導軌電阻不計．求：

(1)ab在磁場中運動速度的大小v；

(2)在t1＝0.1s時刻和t2＝0.25s時刻電阻R1的電功率之比；

(3)整個過程中，電路產生的總熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J

【解析】

試題（1）由mgs·sinθ=mv2

得

（2）棒從釋放到運動至M1P1的時間

在t1＝0．1 s時，棒還沒進入磁場，有

此時，R2與金屬棒并聯后再與R1串聯

R總＝3 Ω

由圖乙可知，t=0．2s后磁場保持不變，ab經過磁場的時間

故在t2＝0．25 s時ab還在磁場中運動，電動勢E2＝BLv=0．6V

此時R1與R2并聯，R總=3Ω，得R1兩端電壓U1′＝0．2V

電功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s時刻電阻R1的電功率比值

（3）設ab的質量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流

ab受到的安培力FA＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0．024kg

在t=0～0．2s時間里，R2兩端的電壓U2=0．2V，產生的熱量

ab最終將在M2P2下方的軌道區域內往返運動，到M2P2處的速度為零，由功能關系可得在t=0．2s后，整個電路最終產生的熱量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J

由電路關系可得R2產生的熱量Q2=Q=0．006J

故R2產生的總熱量Q總= Q1+ Q2=0．01 J