Question

如圖所示，兩平行導軌間距L＝0.1 m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場磁感應強度B＝0.5 T，水平部分沒有磁場．金屬棒ab質量m＝0.005 kg、電阻r＝0.02 Ω，運動中與導軌始終接觸良好，并且垂直于導軌．電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計．當金屬棒從斜面上離地高h＝1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m．取g＝10 m/s²，求：

(1)金屬棒在斜面上的最大速度；
(2)金屬棒與水平面間的動摩擦因數；
(3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產生的熱量．

Answer 1

（1）1.0 m/s；（2）0.04  ；（3）3.8×10^－2 J

試題分析：(1)到達水平面之前已經開始勻速運動，設最大速度為v，感應電動勢E＝BLv      
感應電流I＝                                                  
安培力F＝BIL                                                   
勻速運動時，mgsin θ＝F                                            
解得v＝1.0 m/s                                                 
(2)滑動摩擦力f＝μmg                                              
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速直線運動，有f＝ma                      
金屬棒在水平面做勻減速直線運動，有v²＝2ax                          
解得μ＝0.04        (用動能定理同樣可以得分)
(3)下滑的過程中，由動能定理可得：
mgh－W＝mv²                                                                                                
安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱W＝Q                       
電阻R上產生的熱量：Q_R＝Q                                    
聯立解得：Q_R＝3.8×10^－2 J