Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ＝30°，此時(shí)細(xì)繩伸直但無(wú)張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，重力加速度為g，則(　　)

A. 當(dāng)ω＝時(shí)，細(xì)繩的拉力為0

B. 當(dāng)ω＝時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力為0

C. 當(dāng)ω＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為 mg

D. 當(dāng)ω＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力大小為mg

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度比較小時(shí)，物塊只受重力、支持力和摩擦力，當(dāng)細(xì)繩恰好要產(chǎn)生拉力時(shí)μmg＝mlsin30°，解得ω1＝，隨角速度的增大，細(xì)繩上的拉力增大，當(dāng)物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，物塊受到重力和細(xì)繩的拉力的作用，mgtan30°＝mlsin30°，解得ω2＝，由于ω1< <ω2，所以當(dāng)ω＝時(shí)，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力不為零；由于 <ω1，所以當(dāng)ω＝時(shí)，細(xì)繩的拉力為零，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.由于ω1< <ω2，由牛頓第二定律得f＋Fsin30°＝mlsin30°，因?yàn)閴毫π∮?/span>mg，所以f<mg，解得F>mg；當(dāng)ω＝>ω2時(shí)，物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái)，細(xì)繩的拉力與重力的合力提供向心力，則mgtanα＝mlsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：AC