Question

【題目】如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為L，長為3d，導軌平面與水平面的夾角為θ，在導軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直，質量為m的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端．導體棒始終與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g，求：

(1)導體棒與涂層間的動摩擦因數μ；

(2)導體棒勻速運動的速度大小v；

(3)在滑上涂層之前，通過電阻的電量q.

(4)整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】試題分析：研究導體棒在粗糙軌道上勻速運動過程，受力平衡，根據平衡條件即可求解摩擦因數和速度大小；進入粗糙導軌前，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式結合求解電量；根據能量守恒定律求解電阻產生的焦耳熱。

(1)在絕緣涂層上，導體棒做勻速直線運動，受力平衡，則有

Mgsinθ=μmgcosθ

解得：μ=tanθ

(2)導體棒在光滑導軌上滑動時

感應電動勢E＝BLv

感應電流

安培力F安＝BIL

聯立可得：

受力平衡F安=mgsinθ

解得：

(3) 在滑上涂層之前，導體棒中的平均電動勢為：

導體棒中的平均電流為：

所以，通過導體棒的電量為：

(4)整個運動過程中，其他部分沒有電阻，因此電阻產生的焦耳熱Q與安培力做功相等，

根據動能定理，得3mgdsinθ－μmgdcosθ－Q＝mv2－0

解得：