Question

當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度.已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv,k是比例系數.對于常溫下的空氣，比例系數k=3.4×10^-4 N·s/m².已知水的密度ρ=1.0×10³ kg/m³,取重力加速度g=10 m/s²，試求半徑r=0.10 mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_T.(結果取兩位有效數字)

Answer 1

解析:雨滴下落時受兩個力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上.當雨滴達到終極速度v_T后，加速度為零，二力平衡.用m表示雨滴質量，有mg-krv_T=0                         ①

m=πr³ρ

由①②得終極速度v_T=                                                                                    ②

代入數值得v_T=1.2 m/s.

答案:1.2 m/s