Question

2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據報道他以最高每小時1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運動的時間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落過程中的速度是否超過了音速？
（2）這篇報道中有什么數據相互矛盾？以上兩個問題請通過計算說明；
（3）當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力公式：f=

1

2

C_Dρv²S（C_D=

9

2

，ρ為空氣密度，v為運動速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度．設Baumgartner加裝備的總質量為100kg，腰圍100cm．請計算他的收尾速度大小．

Answer 1

分析：（1）v_m=1342km/h=

1342

3.6

m/s=372.78m/s，空氣中音速約為340m/s，即可判斷是否超音速．
（2）Baumgartner自由落體運動的時間約為5分35秒，可由v=gt求出自由落體的末速度，分析人是否做真正的自由落體運動．
（3）他勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，由f=

1

2

C_Dρv²S和人體截面積S=πr²，得到從空氣阻力大小，由平衡條件即可求出他的收尾速度大小．

解答：解：（1）v_m=1342km/h=

1342

3.6

m/s=372.78m/s＞340m/s，所以Baumgartner確實超過了音速340m/s；
（2）t=5分35秒=335s，對應自由下落的最大速度v_m′=gt=10×335m/s=3350m/s，遠大于文中報道的372.78m/s的最大速度，所以他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；                                                        
（3）腰圍100cm對應的人體半徑r=

L

2π

=

1

2π

m，人體截面積S=πr2=π×(

1

2π

)2m²=

1

4π

m²=7.96×10^-2m²．
勻速下落時：f=mg
又f=

1

2

C_Dρv²S
得 

1

2

C_Dρv²S=mg
解得，v=

2mg CDρS

=

2×100×10 4.5×1.29×7.96×10-2

m/s=65.78m/s．            
答：
（1）他降落過程中的速度超過了音速．
（2）他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）他的收尾速度大小是65.78m/s．

點評：本題考查分析和處理實際問題的能力，要讀懂題意，理解什么收尾速度，由平衡條件求解此速度．