Question

【題目】如圖所示，水平桌面上質量為2m的薄木板右端疊放著質量為m的小物塊，木板長為L，整體處于靜止狀態。已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板與桌面間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，求：

（1）若小物塊初速度為零，使木板以初速度v0沿水平桌面向右運動，求木板剛向右運動時加速度的大小；

（2）若對木板施加水平向右的拉力F1，為使木板沿水平桌面向右滑動且與小物塊間沒有相對滑動，求拉力F1應滿足的條件；

（3）若給木板施加大小為F2=3μmg、方向沿水平桌面向右的拉力，經過一段時間撤去拉力F2，此后運動過程中小物塊恰未脫離木板，求木板運動全過程中克服桌面摩擦力所做的功W。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)對木板由牛頓第二定律可知，木板剛向右運動時的加速度大小為

(2)當物塊受到的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，F1取最小值。此最小值僅使木板做加速運動。由牛頓第二定律得

當物塊在滑動摩擦力的作用下與木板以相同的加速度，向右運動，恰好沒有發生相對滑動時，F1取最大值，對物塊

對木板

解得

所以

(3)施加F2時，對滑塊m有

加速度方向水平向右，對木板有

加速度方向水平向右，撤去F2后，對物塊有

a5=a3加速度不變，對于木板

加速度方向向左，設F2作用時間為t1，再經過時間t2兩者達到共同速度。達到共同速度的過程中，滑塊的位移為

木板的位移為

且

解得

達到共同速度后，滑塊和木板共同減速的加速度大小為

減速到零的時間為

木板的總位移為

木板克服桌面摩擦力做的功為